дан треугольник АВС,точки А(-5,2),В(1,-4),С(-3,2),точка М-середина АВ,точка К-середина АС,найдите координаты точек М и К длину медиана МС и КВ длину средней линии МК длины сторон…

Давайте найдем сначала координаты точек M и K.

1. Координаты точки M (середина отрезка AB):

Координаты точки M вычисляются по формуле: \[ M = \left(\frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2}\right) \] Подставим значения: \[ M = \left(\frac{-5 + 1}{2}, \frac{2 + (-4)}{2}\right) = \left(\frac{-4}{2}, \frac{-2}{2}\right) = (-2, -1) \]

2. Координаты точки K (середина отрезка AC):

Координаты точки K вычисляются аналогично: \[ K = \left(\frac{x_A + x_C}{2}, \frac{y_A + y_C}{2}\right) \] Подставим значения: \[ K = \left(\frac{-5 + (-3)}{2}, \frac{2 + 2}{2}\right) = \left(\frac{-8}{2}, \frac{4}{2}\right) = (-4, 2) \]

Теперь у нас есть координаты точек M и K:

• Точка M: (-2, -1)
• Точка K: (-4, 2)

3. Длина медианы MC:

Сначала найдем длину отрезка MC. Для этого воспользуемся формулой для длины отрезка: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] Где \( C(-3, 2) \).

Подставим значения: \[ MC = \sqrt{(-3 - (-2))^2 + (2 - (-1))^2} = \sqrt{(-3 + 2)^2 + (2 + 1)^2} = \sqrt{(-1)^2 + 3^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10} \]

4. Длина медианы KB:

Теперь найдем длину отрезка KB, где \( B(1, -4) \).

Подставим значения: \[ KB = \sqrt{(1 - (-4))^2 + (-4 - 2)^2} = \sqrt{(1 + 4)^2 + (-6)^2} = \sqrt{5^2 + 6^2} = \sqrt{25 + 36} = \sqrt{61} \]

5. Длина средней линии MK:

Длину между точками M и K вычисляем аналогично: \[ MK = \sqrt{(-4 - (-2))^2 + (2 - (-1))^2} = \sqrt{(-4 + 2)^2 + (2 + 1)^2} = \sqrt{(-2)^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13} \]

6. Длины сторон треугольника ABC:

Теперь найдем длины сторон треугольника ABC:

• Длина стороны AB: \[ AB = \sqrt{(1 - (-5))^2 + (-4 - 2)^2} = \sqrt{(1 + 5)^2 + (-6)^2} = \sqrt{6^2 + 6^2} = \sqrt{36 + 36} = \sqrt{72} = 6\sqrt{2} \]

• Длина стороны BC: \[ BC = \sqrt{(-3 - 1)^2 + (2 - (-4))^2} = \sqrt{(-4)^2 + (6)^2} = \sqrt{16 + 36} = \sqrt{52} = 2\sqrt{13} \]

• Длина стороны AC: \[ AC = \sqrt{(-3 - (-5))^2 + (2 - 2)^2} = \sqrt{(2)^2 + 0^2} = \sqrt{4} = 2 \]

Итак, у нас есть следующие результаты:

• Координаты точки M: (-2, -1)
• Координаты точки K: (-4, 2)
• Длина медианы MC: \(\sqrt{10}\)
• Длина медианы KB: \(\sqrt{61}\)
• Длина средней линии MK: \(\sqrt{13}\)
• Длина стороны AB: \(6\sqrt{2}\)
• Длина стороны BC: \(2\sqrt{13}\)
• Длина стороны AC: \(2\)