(х/у²-1/х):(1/у-1/х)

Чтобы упростить выражение \((\frac{x}{y^2} - \frac{1}{x}) : (\frac{1}{y} - \frac{1}{x})\), начнем с того, чтобы разобраться с обеими частями выражения.

1. Упрощение числителя \(\frac{x}{y^2} - \frac{1}{x}\): Найдем общий знаменатель, который будет \(xy^2\): \[ \frac{x^2}{xy^2} - \frac{y^2}{xy^2} = \frac{x^2 - y^2}{xy^2} \]

2. Упрощение знаменателя \(\frac{1}{y} - \frac{1}{x}\): Также найдем общий знаменатель, который будет \(xy\): \[ \frac{x - y}{xy} \]

Теперь подставим упрощенные числитель и знаменатель в исходное выражение: \[ \frac{\frac{x^2 - y^2}{xy^2}}{\frac{x - y}{xy}} = \frac{x^2 - y^2}{xy^2} \cdot \frac{xy}{x - y} \] Упрощаем это: \[ = \frac{(x^2 - y^2) \cdot xy}{xy^2 \cdot (x - y)} \]

Далее, заметим, что \(x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)\): \[ = \frac{(x - y)(x + y) \cdot xy}{xy^2 \cdot (x - y)} \] Если \(x - y \neq 0\), мы можем сократить \(x - y\): \[ = \frac{(x + y) \cdot x}{y^2} \]

Таким образом, итоговое упрощенное выражение будет: \[ \frac{(x + y) \cdot x}{y^2} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите рассмотреть другие темы, не стесняйтесь спрашивать!