Найдите координаты и длину вектора. А=3 m-n, m(-3;6) n(2; -2)

Чтобы найти координаты и длину вектора \( \vec{A} = 3 \vec{m} - \vec{n} \), начнём с определения координат векторов \( \vec{m} \) и \( \vec{n} \).

Координаты вектора \( \vec{m} \) равны \((-3; 6)\), а координаты вектора \( \vec{n} \) равны \((2; -2)\). Теперь подставим значения в формулу для вектора \( \vec{A} \):

\[ \vec{A} = 3 \vec{m} - \vec{n} = 3 \begin{pmatrix} -3 \\ 6 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 2 \\ -2 \end{pmatrix} \]

Теперь сначала умножим вектор \( \vec{m} \) на 3:

\[ 3 \vec{m} = \begin{pmatrix} 3 \cdot (-3) \\ 3 \cdot 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -9 \\ 18 \end{pmatrix} \]

Теперь вычтем вектор \( \vec{n} \):

\[ \vec{A} = \begin{pmatrix} -9 \\ 18 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 2 \\ -2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -9 - 2 \\ 18 - (-2) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -11 \\ 20 \end{pmatrix} \]

Таким образом, координаты вектора \( \vec{A} \) равны \( (-11; 20) \).

Теперь найдем длину вектора \( \vec{A} \) с помощью формулы:

\[ |\vec{A}| = \sqrt{A_x^2 + A_y^2} \]

Где \( A_x = -11 \) и \( A_y = 20 \):

\[ |\vec{A}| = \sqrt{(-11)^2 + 20^2} = \sqrt{121 + 400} = \sqrt{521} \]

Длина вектора \( \vec{A} \) примерно равна \( 22.83 \) (если вычислять корень).

Итак, координаты вектора \( \vec{A} \) равны \( (-11; 20) \), а длина вектора составляет \( \sqrt{521} \) или примерно \( 22.83 \) метров.