Реши задание

Привет! Давай решим это задание вместе.

Нам нужно определить значение \(a\) для параболы, заданной уравнением вида \(y = ax^2 + bx + c\). Известны две вещи: вершина параболы находится в точке \((2; 5)\), и график пересекает ось \(Oy\) в точке \((0; 8)\).

1. Найдём коэффициент \(c\).
   Парабола пересекает ось \(Oy\) в точке \((0; 8)\), значит, \(c = 8\).

2. Используем координаты вершины. Вершина параболы находится в точке \((2; 5)\). Формула для вершины имеет вид \(x = -b/(2a)\). Так как вершина в точке \(x = 2\), то \(2 = -b/(2a)\), откуда \(b = -4a\).

3. Подставим координаты вершины в уравнение. Когда \(x = 2\), \(y = 5\). Мы знаем, что \(y = ax^2 + bx + c\). Подставим: \[ 5 = a(2)^2 + b(2) + 8 \] Это уравнение становится: \[ 5 = 4a + 2b + 8 \] Упростим: \[ 4a + 2b = -3 \]

4. Подставим \(b = -4a\) в уравнение. \[ 4a + 2(-4a) = -3 \] \[ 4a - 8a = -3 \] \[ -4a = -3 \] \[ a = \frac{3}{4} \]

Итак, коэффициент \(a\) равен \(\frac{3}{4}\). Надеюсь, всё было понятно! Если есть вопросы, обязательно задай их.