Определите модуль начальной скорости стрелы, выпущен-ной из лука вертикально вверх, если она вернулась обратно через время t = 6,0 с. Чему равна максимальная высота подъема…
Определите модуль начальной скорости стрелы, выпущен-ной из лука вертикально вверх, если она вернулась обратно через время t = 6,0 с. Чему равна максимальная высота подъема стрелы? Каким был модуль скорости движения стрелы на высоте, составля-ющей от максимальной высоты подъема? Hay чал MeT 102
Чтобы определить модуль начальной скорости стрелы, выпущенной из лука вертикально вверх, и других связанных параметров, воспользуемся законами механики.
- Определение начальной скорости:
Стрела, выпущенная вверх, вернется обратно через время \( t = 6,0 \) с. Время подъема стрелы до максимальной высоты будет составлять половину от общего времени: \( t_{\text{подъем}} = t / 2 = 6,0 \, \text{с} / 2 = 3,0 \, \text{с} \).
С учетом ускорения свободного падения \( g \approx 9,8 \, \text{м/с}^2 \), можем использовать формулу для высоты:
\[ v = v_0 - g t_{\text{подъем}} \]
На максимальной высоте конечная скорость \( v = 0 \). Подставим в уравнение:
\[ 0 = v_0 - g \cdot 3,0 \]
Отсюда находим начальную скорость:
\[ v_0 = g \cdot 3,0 = 9,8 \cdot 3,0 \approx 29,4 \, \text{м/с} \]
- Максимальная высота подъема:
Используем формулу для высоты, пройденной телом на подъеме:
\[ h = v_0 \cdot t_{\text{подъем}} - \frac{1}{2} g t_{\text{подъем}}^2 \]
Подставим известные значения:
\[ h = 29,4 \cdot 3,0 - \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot (3,0)^2 \]
Выражаем и считаем высоту:
\[ h = 88,2 - \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot 9 \quad \Rightarrow \quad h = 88,2 - 44,1 \approx 44,1 \, \text{м} \]
- Модуль скорости стрелы на высоте, составляющей половину максимальной высоты:
Половина максимальной высоты:
\[ h_{\text{пол}} = \frac{h}{2} \approx \frac{44,1}{2} \approx 22,05 \, \text{м} \]
Теперь воспользуемся законом сохранения механической энергии или уравнением движения для определения скорости на этой высоте:
\[ v^2 = v_0^2 - 2g h_{\text{пол}} \]
Подставляем значения:
\[ v^2 = (29,4)^2 - 2 \cdot 9,8 \cdot 22,05 \]
Считаем:
\[ v^2 = 864,36 - 431,69 \quad \Rightarrow \quad v^2 \approx 432,67 \]
Следовательно, модуль скорости:
\[ v \approx \sqrt{432,67} \approx 20,8 \, \text{м/с} \]
Итак, начальная скорость стрелы составляет около \( 29,4 \, \text{м/с} \), максимальная высота подъема составляет примерно \( 44,1 \, \text{м} \), а модуль скорости на высоте \( 22,05 \, \text{м} \) составляет приблизительно \( 20,8 \, \text{м/с} \).
