НОД 180 и 396

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 180 и 396, можно воспользоваться методом деления или разложением на простые множители.

1. Разложим на простые множители:

   • 180:

     • \( 180 = 2 \times 90 \)
     • \( 90 = 2 \times 45 \)
     • \( 45 = 3 \times 15 \)
     • \( 15 = 3 \times 5 \)
     • Таким образом, \( 180 = 2^2 \times 3^2 \times 5 \).

   • 396:

     • \( 396 = 2 \times 198 \)
     • \( 198 = 2 \times 99 \)
     • \( 99 = 3 \times 33 \)
     • \( 33 = 3 \times 11 \)
     • Таким образом, \( 396 = 2^2 \times 3^2 \times 11 \).

2. Найдем НОД:

   • Сравним разложения:
     • Для 2: минимальная степень \( 2^2 \)
     • Для 3: минимальная степень \( 3^2 \)
     • Для 5 и 11: их нет в обоих разложениях.

Итак, НОД(180, 396) будет:

\[ НОД = 2^2 \times 3^2 = 4 \times 9 = 36. \]

Таким образом, НОД 180 и 396 равен 36.