контрольная работа по теме «Подобие треугольников», 8 класс базовый Вариант 2 уровень 1) Известно, что треугольники АВС и АІВІСІ подобны, причём стороне АВ соответствует сторона-…
Контрольная работа по теме «Подобие треугольников», 8 класс базовый Вариант 2 уровень 1) Известно, что треугольники АВС и АІВІСІ подобны, причём стороне АВ соответствует сторона- А1В1, а стороне ВС-сторона В1С1. Найдите неизвестные стороны этих треугольников. (См.рис 1) Рис.1 2). Стороны треугольника относятся как 4:5:7. Найдите стороны подобного ему треугольника, если его периметр равен 96 см. 3). Найдите две стороны треугольника, если их разность равна 28 см, а биссектриса, проведённая к третьей стороне, делит её на отрезки 43 см и 29 см. 4). Докажите, что треугольник АВС, подобен треугольнику А1В1С1. (См. рис 2) 24 16 C 12 Рис.2 5). Докажите, что треугольники АВС и треугольник А1В1С1 подобны. (См.рис 3). 12/ 72 9 B Рис.3 8+6 19-11 3.82-644 2-70 работа.
Конечно, давайте разберёмся с каждым из заданий по теме «Подобие треугольников».
1) Найдите неизвестные стороны треугольников
Давайте обозначим стороны треугольника \(ABC\) через \(AB = a\), \(BC = b\), \(CA = c\), и стороны треугольника \(A1B1C1\) через \(A1B1 = k \cdot a\), \(B1C1 = k \cdot b\), \(C1A1 = k \cdot c\), где \(k\) — коэффициент подобия. Если вам известны какие-либо значения сторон одного треугольника, вы можете через \(k\) выразить стороны другого треугольника.
2) Стороны треугольника относятся как 4:5:7
Пусть стороны треугольника равны \(4x\), \(5x\), \(7x\). Периметр такого треугольника будет: \[ 4x + 5x + 7x = 16x \]
Согласно условию, периметр равен 96 см: \[ 16x = 96 \implies x = 6 \]
Теперь подставим \(x\) для нахождения сторон:
- Первая сторона: \(4x = 4 \cdot 6 = 24\) см,
- Вторая сторона: \(5x = 5 \cdot 6 = 30\) см,
- Третья сторона: \(7x = 7 \cdot 6 = 42\) см.
3) Найдите две стороны треугольника
Обозначим две стороны как \(a\) и \(b\), где \(a - b = 28\). Биссектрису, которая делит третью сторону на отрезки 43 см и 29 см, можно использовать для нахождения отношения: \[ \frac{a}{b} = \frac{43}{29}. \]
Таким образом, \(a = 43k\) и \(b = 29k\) для некоего коэффициента \(k\). Подставляя в уравнение разности, получаем: \[ 43k - 29k = 28 \implies 14k = 28 \implies k = 2. \]
Теперь находим стороны:
- \(a = 43 \cdot 2 = 86\) см,
- \(b = 29 \cdot 2 = 58\) см.
4) Докажите, что треугольник AВС подобен треугольнику A1B1C1
Для доказательства подобия треугольников можно использовать признак: если углы одного треугольника равны углам другого, то треугольники подобны. Например, если:
- \( \angle A = \angle A1 \),
- \( \angle B = \angle B1 \),
- \( \angle C = \angle C1 \),
то, по признаку подобия по углам (AAA), треугольники подобны.
5) Докажите, что треугольники AВС и A1B1C1 подобны
Здесь можно использовать критерий подобия по двум углам (AAS). Если у вас есть два угла одного треугольника, равные двум углам другого треугольника, тогда треугольники подобны.
Применив указанные критерии, вы сможете доказать подобие указанных треугольников.
Если возникнут дополнительные вопросы или нужно более подробное объяснение по какому-либо пункту, не стесняйтесь спрашивать! Успехов в учёбе!
