тело массой 2 кг равномерно вращается по окружности со скоростью 20 м=с найти изменение импульса после поворота на 90 градусов
Для решения этой задачи давайте воспользуемся понятием импульса и его изменения при вращении тела по окружности.
Импульс \( \mathbf{p} \) тела можно определить как произведение массы на скорость:
\[ \mathbf{p} = m \cdot \mathbf{v} \]
где \( m = 2 \, \text{кг} \) — масса тела, а \( \mathbf{v} = 20 \, \text{м/с} \) — его скорость.
- Найдем начальный импульс. Предположим, что в начале движения тело движется вправо (по оси x):
\[ \mathbf{p}_{\text{нач}} = m \cdot v = 2 \, \text{кг} \cdot 20 \, \text{м/с} = 40 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]
Начальный импульс будет направлен вдоль оси \( x \):
\[ \mathbf{p}_{\text{нач}} = (40, 0) \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]
- После поворота на 90 градусов тело будет двигаться по окружности в направлении вверх (по оси y). В этом случае его скорость остается той же, но направление изменится. Так что новый импульс будет:
\[ \mathbf{p}_{\text{кон}} = (0, 40) \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]
- Теперь найдём изменение импульса:
\[ \Delta \mathbf{p} = \mathbf{p}_{\text{кон}} - \mathbf{p}_{\text{нач}} \]
Подставим значения:
\[ \Delta \mathbf{p} = (0, 40) - (40, 0) = (-40, 40) \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]
- Теперь найдем модуль изменения импульса:
\[ |\Delta \mathbf{p}| = \sqrt{(-40)^2 + (40)^2} = \sqrt{1600 + 1600} = \sqrt{3200} = 40\sqrt{2} \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]
Таким образом, изменение импульса после поворота на 90 градусов составляет \( 40\sqrt{2} \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \).
