Вычислить рационально в числителе 135²-135×150+75²в знаменателе 135²-15²+45²-105

Для рационализации числителя и знаменателя, мы должны раскрыть скобки и упростить выражение. Воспользуемся следующими идентичностями:

(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Теперь применим эти идентичности к числителю и знаменателю:

Числитель: 135^2 - 135×150 + 75^2 = (135^2 - 2×135×150 + 150^2) + (150^2 - 150×75 + 75^2) - (150^2 - 150×75 + 75^2) = (135 - 150)^2 + (150 - 75)^2 - (150^2 - 150×75 + 75^2) = (-15)^2 + 75^2 - (150 - 75)^2

Знаменатель: 135^2 - 15^2 + 45^2 - 105 = (135^2 - 15^2) + (45^2 - 105) = (135 - 15)(135 + 15) + (45^2 - 105) = 120×150 + (45^2 - 105) = 18000 + 2025 - 105 = 20025 - 105

Теперь, подставим найденные значения обратно в исходное выражение: Числитель: (-15)^2 + 75^2 - (150 - 75)^2 = 225 + 5625 - (75)^2 = 225 + 5625 - 5625 = 225

Знаменатель: 20025 - 105 = 19920

Окончательный ответ: 225/19920