1/2arccos √3/2+1/3arccos(-√2/2)

Давайте решим данное выражение шаг за шагом.

Начнем с первого элемента: \( \frac{1}{2} \arccos \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right) \).

Мы знаем, что \( \arccos \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right) \) — это угол, косинус которого равен \( \frac{\sqrt{3}}{2} \). Этот угол равен \( \frac{\pi}{6} \) (или 30 градусов). Таким образом,

\[ \frac{1}{2} \arccos \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right) = \frac{1}{2} \cdot \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{12}. \]

Теперь перейдем ко второму элементу: \( \frac{1}{3} \arccos \left( -\frac{\sqrt{2}}{2} \right) \).

Здесь \( \arccos \left( -\frac{\sqrt{2}}{2} \right) \) — это угол, косинус которого равен \( -\frac{\sqrt{2}}{2} \). Этот угол равен \( \frac{3\pi}{4} \) (или 135 градусов). Следовательно,

\[ \frac{1}{3} \arccos \left( -\frac{\sqrt{2}}{2} \right) = \frac{1}{3} \cdot \frac{3\pi}{4} = \frac{\pi}{4}. \]

Теперь соберем все вместе:

\[ \frac{1}{2} \arccos \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right) + \frac{1}{3} \arccos \left( -\frac{\sqrt{2}}{2} \right) = \frac{\pi}{12} + \frac{\pi}{4}. \]

Чтобы сложить эти два дробных выражения, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель здесь будет 12:

\[ \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{12}. \]

Теперь мы можем сложить оба значения:

\[ \frac{\pi}{12} + \frac{3\pi}{12} = \frac{4\pi}{12} = \frac{\pi}{3}. \]

Итак, окончательный ответ:

\[ \frac{1}{2} \arccos \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right) + \frac{1}{3} \arccos \left( -\frac{\sqrt{2}}{2} \right) = \frac{\pi}{3}. \]