Вычислить рационально в числителе 135²-135×150+75²в знаменателе 135²-15²+45²-105

Чтобы вычислить данное выражение, сначала проведем вычисления в числителе:

135² - 135 × 150 + 75²

Раскроем скобки во втором слагаемом:

135² - 135 × 150 + 75² = 135² - 20250 + 75²

Теперь приведем подобные слагаемые:

135² - 20250 + 75² = (135² + 75²) - 20250

Посчитаем значения квадратов:

(135 × 135 + 75 × 75) - 20250 = (18225 + 5625) - 20250

Сложим числа:

(18225 + 5625) - 20250 = 23850 - 20250

Получим:

23850 - 20250 = 3600

Теперь проведем вычисления в знаменателе:

135² - 15² + 45² - 105

Вычислим значения квадратов:

(135 × 135 - 15 × 15) + (45 × 45) - 105 = (18225 - 225) + 2025 - 105

Выполним вычитания и сложения:

(18225 - 225) + 2025 - 105 = (18000) + 2025 - 105 = 18000 + 1920 = 19920

Итак, выражение:

(135² - 135 × 150 + 75²) / (135² - 15² + 45² - 105)

сокращается до:

3600 / 19920.