Найдите координаты точки N, лежащей на оси абсцисс и равноудалённой от точек P и K если P(-1;3) и K (0;2)

Чтобы найти координаты точки N, лежащей на оси абсцисс и равноудалённой от точек P(-1; 3) и K(0; 2), нам сначала следует понять, что точка на оси абсцисс имеет координаты вида N(x; 0), где y=0.

Точка N будет равноудалена от точек P и K, если расстояние от N до P равно расстоянию от N до K. Мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в двумерной системе координат.

Расстояние от N до P:

\[ d(N, P) = \sqrt{(x - (-1))^2 + (0 - 3)^2} = \sqrt{(x + 1)^2 + 9} \]

Расстояние от N до K:

\[ d(N, K) = \sqrt{(x - 0)^2 + (0 - 2)^2} = \sqrt{x^2 + 4} \]

Поскольку N равноудалена от P и K, мы можем приравнять расстояния:

\[ \sqrt{(x + 1)^2 + 9} = \sqrt{x^2 + 4} \]

Чтобы избавиться от квадратных корней, возведем обе стороны уравнения в квадрат:

\[ (x + 1)^2 + 9 = x^2 + 4 \]

Раскроем скобки:

\[ x^2 + 2x + 1 + 9 = x^2 + 4 \]

Сократим \( x^2 \) с обеих сторон:

\[ 2x + 10 = 4 \]

Переместим 4 на левую сторону:

\[ 2x + 10 - 4 = 0 \]

Упростим:

\[ 2x + 6 = 0 \]

Решим уравнение:

\[ 2x = -6 \]

\[ x = -3 \]

Теперь мы нашли координату точки N. Так как она лежит на оси абсцисс, её координаты будут:

\[ N(-3; 0) \]

Следовательно, координаты точки N составляют (-3; 0).