Корень x - 2 = 6 - 5 корень 2

Для решения уравнения \(\sqrt{x} - 2 = 6 - 5\sqrt{2}\), сначала следует выразить корень:

\[ \sqrt{x} = 6 - 5\sqrt{2} + 2 \]

Это упрощается до:

\[ \sqrt{x} = 8 - 5\sqrt{2} \]

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\[ x = (8 - 5\sqrt{2})^2 \]

Теперь раскроем скобки:

\[ x = (8 - 5\sqrt{2})(8 - 5\sqrt{2}) = 8^2 - 2 \cdot 8 \cdot 5\sqrt{2} + (5\sqrt{2})^2 \]

Вычислим каждое из значений:

\[ 8^2 = 64 \] \[ -2 \cdot 8 \cdot 5\sqrt{2} = -80\sqrt{2} \] \[ (5\sqrt{2})^2 = 25 \cdot 2 = 50 \]

Теперь подставим эти значения обратно в уравнение для \(x\):

\[ x = 64 - 80\sqrt{2} + 50 = 114 - 80\sqrt{2} \]

Итак, решение уравнения:

\[ x = 114 - 80\sqrt{2} \]