Цепочка из четырёх бусин A,B,C,E по следующему правилу: 1) в начале стоит одна из бусин А или B; 2) на втором месте – одна из бусин А, С, E, которой нет на первом месте; 3) на…
Цепочка из четырёх бусин A,B,C,E по следующему правилу: 1) в начале стоит одна из бусин А или B; 2) на втором месте – одна из бусин А, С, E, которой нет на первом месте; 3) на третьем месте цепочки стоит одна из бусин В, А не стоящая втором месте; 4) в конце – одна из бусин А, В, E не стоящая на первом, втором или третьем месте. Нарисуйте граф после чего определите количество различных вариантов построения цепочек бусин.
Хорошо, давайте разберёмся с задачей о цепочке из бусин. У нас есть бусины A, B, C и E, и мы будем следовать приведённым правилам для построения цепочек.
Шаг 1: Построение графа
Для начала обозначим возможные позиции для каждой бусины:
Первая бусина (P1): только A или B. У нас 2 варианта.
- P1 = A
- P1 = B
Вторая бусина (P2): A, C, или E, которая не равна первой бусине. Таким образом:
- Если P1 = A, то P2 может быть C или E (2 варианта).
- Если P1 = B, то P2 может быть A, C или E (3 варианта).
Третья бусина (P3): только B или A, которая не равна бусине на P2. Следовательно:
- Если P2 = C или E (при P1 = A), P3 может быть B (1 вариант).
- Если P2 = A (при P1 = B), P3 может быть только B (1 вариант).
Четвёртая бусина (P4): одна из A, B, E, не равная предыдущим бусинам (P1, P2, P3). Поэтому:
- Если резюмировать, при каждом из вариантов P1, P2, P3, мы выбираем бусину из оставшихся.
Шаг 2: Подсчёт вариантов
Теперь давайте подсчитаем варианты по каждому случаю.
Случай 1: P1 = A
- P2 может быть C или E (2 варианта).
- Если P2 = C: P3 = B, P4 = E (1 вариант оставшийся). ⇒ 1 вариант.
- Если P2 = E: P3 = B, P4 = C (1 вариант оставшийся). ⇒ 1 вариант.
- Всего для этого случая: 2 варианта.
- P2 может быть C или E (2 варианта).
Случай 2: P1 = B
- P2 может быть A, C или E (3 варианта).
- Если P2 = A: P3 = B (нет вариантов для P3), 4-й бусины (C, E) - 2 варианта. ⇒ 0 вариантов.
- Если P2 = C: P3 = A (1 вариант), P4 может быть E (1). ⇒ 1 вариант.
- Если P2 = E: P3 = A (1 вариант), P4 может быть C (1). ⇒ 1 вариант.
- Всего для этого случая: 2 варианта.
- P2 может быть A, C или E (3 варианта).
Итоговое количество вариантов
Сложим количество вариантов из обоих случаев:
- Случай 1 (P1 = A): 2 варианта.
- Случай 2 (P1 = B): 2 варианта.
Общее количество различных вариантов построения цепочек бусин равно 4.
Ответ
Итак, количество различных вариантов построения цепочек бусин составляет 4. Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другим учебным материалам, не стесняйтесь задавать!
