Система уравнений: 3^x-4*3^y=69 x-y=3
Чтобы решить данную систему уравнений, начнем с анализа обоих уравнений:
- \( 3^x - 4 \cdot 3^y = 69 \)
- \( x - y = 3 \)
Сначала можно выразить переменную \( x \) через \( y \) из второго уравнения:
\[ x = y + 3 \]
Теперь подставим это выражение для \( x \) в первое уравнение:
\[ 3^{(y + 3)} - 4 \cdot 3^y = 69 \]
Согласно свойствам степеней, \( 3^{(y + 3)} = 3^y \cdot 3^3 = 3^y \cdot 27 \). Теперь подставляем это в уравнение:
\[ 27 \cdot 3^y - 4 \cdot 3^y = 69 \]
Объединим подобные члены:
\[ (27 - 4) \cdot 3^y = 69 \]
Это сокращается до:
\[ 23 \cdot 3^y = 69 \]
Теперь разделим обе стороны уравнения на 23:
\[ 3^y = \frac{69}{23} = 3 \]
Теперь у нас есть:
\[ 3^y = 3^1 \]
И отсюда:
\[ y = 1 \]
Теперь подставим значение \( y \) обратно в выражение для \( x \):
\[ x = y + 3 = 1 + 3 = 4 \]
Таким образом, решение системы уравнений:
\[ x = 4, \quad y = 1 \]
Итак, ответ: \( x = 4 \) и \( y = 1 \).
