Реши

Давай решим эту систему уравнений:

1. Из первого уравнения: \( xy = 2x^2 \).

   Если \( x \neq 0 \), то можно разделить на \( x \): \( y = 2x \).

2. Подставим \( y = 2x \) во второе уравнение:

   \[ 7x^2 - 9xy + 6y = 0 \]

   Заменяем \( y \):

   \[ 7x^2 - 9x(2x) + 6(2x) = 0 \]

   \[ 7x^2 - 18x^2 + 12x = 0 \]

   \[ -11x^2 + 12x = 0 \]

3. Вынесем \( x \) за скобки:

   \[ x(-11x + 12) = 0 \]

   Отсюда два случая:

   а) \( x = 0 \)

   б) \( -11x + 12 = 0 \)

   Для второго случая найдем \( x \):

   \[ -11x + 12 = 0 \]

   \[ 11x = 12 \]

   \[ x = \frac{12}{11} \]

4. Найдем \( y \) для каждого из \( x \):

   а) Если \( x = 0 \), то из первого уравнения \( xy = 2x^2 \), имеем \( y = 2 \times 0 = 0 \).

   б) Если \( x = \frac{12}{11} \), тогда \( y = 2x = 2 \times \frac{12}{11} = \frac{24}{11} \).

Решения системы:

1. \( (0, 0) \)
2. \( \left(\frac{12}{11}, \frac{24}{11}\right) \)