4x²-1/3=x(10x-9)
Давайте решим уравнение \( \frac{4x^2 - 1}{3} = x(10x - 9) \).
Первым шагом умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от знаменателя: \[ 4x^2 - 1 = 3x(10x - 9) \]
Раскроем правую часть уравнения: \[ 4x^2 - 1 = 30x^2 - 27x \]
Теперь перенесем все термины на одну сторону уравнения: \[ 4x^2 - 1 - 30x^2 + 27x = 0 \]
Соберем подобные члены: \[ -26x^2 + 27x - 1 = 0 \]
Умножим уравнение на -1, чтобы сделать коэффициенты положительными: \[ 26x^2 - 27x + 1 = 0 \]
Теперь можем применить Формулу квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
В нашем уравнении \( a = 26, b = -27, c = 1 \).
Рассчитаем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-27)^2 - 4 \cdot 26 \cdot 1 = 729 - 104 = 625 \]
Дискриминант положительный, значит, у нас два различных корня. Теперь находим корни: \[ x = \frac{27 \pm \sqrt{625}}{2 \cdot 26} \] \[ x = \frac{27 \pm 25}{52} \]
Получаем два значения: \[ x_1 = \frac{52}{52} = 1, \quad x_2 = \frac{2}{52} = \frac{1}{26} \]
Итак, решения уравнения \( 4x²-1/3=x(10x-9) \) — это \( x = 1 \) и \( x = \frac{1}{26} \). Если у вас возникнут дополнительные вопросы по данной теме, рад помочь!
