В данном предложении запятая ставится для отделения обстоятельственного оборота от главного предложения.
Обстоятельственный оборот «Утомившись от долгой дороги» отвечает на вопрос «почему?» и вводит дополнительную информацию о том, почему произошло действие главного сказуемого «я тотчас уснул». Запятая отделяет этот оборот, так как он стоит перед главным предложением.
Если бы оборот находился в конце предложения, то запятая также ставилась бы, например: «Я тотчас уснул, утомившись от долгой дороги». Это правило помогает ясно отделить вводимую информацию от основного смысла предложения, что способствует лучшему пониманию написанного.
Таким образом, запятая в данном случае помогает сделать текст более читаемым и структурированным.