Давайте решим каждую из задач по порядку.
Задача 1
Дан треугольник ABC, где угол A = 90°, угол C = 30°, а сторона BC = 12.
Поскольку ABC - прямоугольный треугольник, мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения стороны AB.
Сначала найдем сторону AC:
[
\sin(C) = \frac{AC}{BC} \Rightarrow AC = BC \cdot \sin(C) = 12 \cdot \sin(30°) = 12 \cdot \frac{1}{2} = 6.
]
Теперь найдем сторону AB с помощью теоремы Пифагора:
[
AB^2 + AC^2 = BC^2 \Rightarrow AB^2 + 6^2 = 12^2 \Rightarrow AB^2 + 36 = 144 \Rightarrow AB^2 = 108 \Rightarrow AB = \sqrt{108} = 6\sqrt{3}.
]
Ответ: Длина AB = (6\sqrt{3}).
Задача 2
Дан равнобедренный треугольник ABC, где AE - основание, угол B = 60°.
В равнобедренном треугольнике углы A и C равны, и их сумма с углом B составляет 180°:
[
\angle A + \angle B + \angle C = 180° \Rightarrow \angle A + 60° + \angle A = 180° \Rightarrow 2\angle A = 120° \Rightarrow \angle A = 60°.
]
Ответ: Угол A = 60°.
Задача 3
Дан прямоугольный треугольник ABC, где угол C = 35°.
Поскольку сумма всех углов в треугольнике составляет 180° и один угол равен 90° (угол A), можно вычислить угол B:
[
\angle A + \angle B + \angle C = 180° \Rightarrow 90° + \angle B + 35° = 180° \Rightarrow \angle B = 180° - 90° - 35° = 55°.
]
Ответ: Угол B = 55°.
Если у вас есть дополнительные вопросы или задачи, пожалуйста, задавайте!
