В одном подъезде живут три девочки. Старшая девочка старше средней на 6 лет, и средняя старше младшей на 6 лет. Сколько лет девочкам, если старшая девочка впятеро старше младшей?…
В одном подъезде живут три девочки. Старшая девочка старше средней на 6 лет, и средняя старше младшей на 6 лет. Сколько лет девочкам, если старшая девочка впятеро старше младшей? Пусть x x — возраст младшей девочки. Оценим возраст старшей девочки с разных позиций и составим уравнение. x x = x x ? x x = ∣ ∣ : ( ) x x = (года) — возраст младшей девочки. ? = (лет) — возраст средней девочки. ? = (лет) — возраст старшей девочки.
Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.
- Обозначим возраст младшей девочки как \( x \) лет.
- Так как средняя девочка старше младшей на 6 лет, её возраст будет \( x + 6 \) лет.
- Старшая девочка старше средней на 6 лет, значит её возраст составит \( (x + 6) + 6 = x + 12 \) лет.
Теперь мы знаем, что:
- Возраст младшей девочки: \( x \)
- Возраст средней девочки: \( x + 6 \)
- Возраст старшей девочки: \( x + 12 \)
Согласно условию задачи, старшая девочка в 5 раз старше младшей. Это можно записать в виде уравнения:
\[ x + 12 = 5x \]
Теперь решим это уравнение:
- Переносим \( x \) на правую сторону:
\[ 12 = 5x - x \]
- Упрощаем:
\[ 12 = 4x \]
- Делим обе стороны на 4:
\[ x = 3 \]
Теперь, когда мы нашли возраст младшей девочки, можем найти другие возрасты:
- Возраст младшей девочки: \( x = 3 \) года.
- Возраст средней девочки: \( x + 6 = 3 + 6 = 9 \) лет.
- Возраст старшей девочки: \( x + 12 = 3 + 12 = 15 \) лет.
Таким образом, девочкам по возрасту:
- Младшей девочке 3 года,
- Средней девочке 9 лет,
- Старшей девочке 15 лет.
