1) Тело массой 200 бросили вверх со скоростью 20 м/. На какой высоте кинетическая энергия равна потенциальной? 2) С какой скоростью шайба массой 300 г влетает в ворота если они…

1. Чтобы найти высоту, на которой кинетическая энергия равна потенциальной, нам нужно вспомнить, как соотносятся эти энергии.

Кинетическая энергия (КЭ) тела определяется формулой: \[ K = \frac{mv^2}{2} \] где \( m \) — масса тела, \( v \) — скорость.

Потенциальная энергия (ПЭ) в высоте \( h \) определяется формулой: \[ P = mgh \] где \( g \) — ускорение свободного падения (приблизительно 9.81 м/с²).

На высоте, где КЭ равна ПЭ, выполняется следующее равенство: \[ \frac{mv^2}{2} = mgh \]

Находим высоту \( h \):

1. Упрощаем уравнение, сокращая массу \( m \) (при условии, что \( m \neq 0 \)): \[ \frac{v^2}{2} = gh \]

2. Переносим \( h \) в одну сторону: \[ h = \frac{v^2}{2g} \]

Теперь подставим значения. Начальная скорость \( v = 20 \) м/с, и \( g \approx 9.81 \) м/с²: \[ h = \frac{20^2}{2 \cdot 9.81} \] \[ h = \frac{400}{19.62} \approx 20.39 \text{ м} \]

Таким образом, кинетическая энергия равна потенциальной на высоте примерно 20.39 метров.

2. Чтобы найти скорость шайбы, влетевшей в ворота, можно использовать закон сохранения энергии. Когда шайба деформирует сетку ворот, происходит работа, равная изменению кинетической энергии.

Работа (W), совершаемая на деформацию, может быть выражена через жёсткость и деформацию: \[ W = F \cdot d \] где \( F \) — сила, \( d \) — деформация (в данном случае 10 см = 0.1 м).

Сила для данной жёсткости \( k = 20 \) Н/м и деформации \( d \) определяется как: \[ F = k \cdot d = 20 \cdot 0.1 = 2 \text{ Н} \]

Работа будет равна: \[ W = F \cdot d = 2 \cdot 0.1 = 0.2 \text{ Дж} \]

По закону сохранения энергии, работа равна начальной кинетической энергии шайбы: \[ W = \frac{mv^2}{2} \] где \( m = 0.3 \) кг (300 г в килограммах).

Теперь можем найти скорость \( v \): \[ 0.2 = \frac{0.3 v^2}{2} \] Умножим обе стороны уравнения на 2: \[ 0.4 = 0.3 v^2 \] Разделим обе стороны на 0.3: \[ v^2 = \frac{0.4}{0.3} \approx 1.33 \] Теперь возьмём квадратный корень: \[ v \approx \sqrt{1.33} \approx 1.15 \text{ м/с} \]

Таким образом, шайба влетает в ворота со скоростью примерно 1.15 м/с.