найдите производную функции: y= x2/4 - 4/x

Для нахождения производной функции \( y = \frac{x^2}{4} - \frac{4}{x} \), будем использовать правила дифференцирования.

1. Найдем производную от \( \frac{x^2}{4} \): \[ \frac{d}{dx}\left(\frac{x^2}{4}\right) = \frac{1}{4} \cdot \frac{d}{dx}(x^2) = \frac{1}{4} \cdot 2x = \frac{x}{2} \]

2. Найдем производную от \( -\frac{4}{x} \). Можно переписать это выражение как \( -4x^{-1} \): \[ \frac{d}{dx}\left(-4x^{-1}\right) = -4 \cdot \frac{d}{dx}(x^{-1}) = -4 \cdot (-1)x^{-2} = \frac{4}{x^2} \]

Теперь соединим обе части: \[ y' = \frac{x}{2} + \frac{4}{x^2} \]

Таким образом, производная функции \( y = \frac{x^2}{4} - \frac{4}{x} \) равна: \[ y' = \frac{x}{2} + \frac{4}{x^2} \]