Найти стороны треугольника, периметр которого 65 см, если одна из них в 3 раза меньше другой и на 15 см больше третьей.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим стороны треугольника как \( a \), \( b \) и \( c \). Из условия задачи мы знаем, что:

1. Периметр треугольника: \( a + b + c = 65 \, \text{см} \)
2. Одна сторона в 3 раза меньше другой. Пусть \( a = \frac{1}{3} b \).
3. Одна сторона на 15 см больше третьей. Пусть \( b = c + 15 \).

Теперь мы можем выразить все стороны через одну переменную. Подставим \( a \) и \( c \) через \( b \):

1. Подставляем \( a = \frac{1}{3} b \) и \( c = b - 15 \) в уравнение периметра:

\[ \frac{1}{3} b + b + (b - 15) = 65 \]

2. Объединим все термины:

\[ \frac{1}{3} b + b + b - 15 = 65 \]

Прибавим дробные части:

\[ \frac{1}{3} b + \frac{3}{3} b + \frac{3}{3} b - 15 = 65 \]

\[ \frac{7}{3} b - 15 = 65 \]

3. Прибавим 15 к обеим сторонам уравнения:

\[ \frac{7}{3} b = 80 \]

4. Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

\[ 7b = 240 \]

5. Теперь разделим на 7:

\[ b = \frac{240}{7} \approx 34.29 \, \text{см} \]

6. Теперь найдем \( a \) и \( c \):

\[ a = \frac{1}{3} b = \frac{1}{3} \cdot \frac{240}{7} = \frac{80}{7} \approx 11.43 \, \text{см} \]

\[ c = b - 15 = \frac{240}{7} - 15 = \frac{240}{7} - \frac{105}{7} = \frac{135}{7} \approx 19.29 \, \text{см} \]

Итак, стороны треугольника равны примерно:

• \( a \approx 11.43 \, \text{см} \)
• \( b \approx 34.29 \, \text{см} \)
• \( c \approx 19.29 \, \text{см} \)

Теперь вы можете проверить, что их сумма действительно равна 65 см, и условия задачи выполняются. Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь по другим темам, дайте знать!