Решить задачу. В алюминиевой кастрюле массой 0,5 кг налито 2,8 кг воды. Какое количество теплоты нужно передать кастрюле с водой для нагревания от 45 °С до 100 °С?
Для решения данной задачи необходимо использовать формулу для расчета количества теплоты, необходимого для нагревания тела:
\[ Q = mc\Delta T, \]
где:
- \( Q \) — количество теплоты (в джоулях),
- \( m \) — масса вещества (в килограммах),
- \( c \) — удельная теплоемкость вещества (в джоулях на килограмм на градус Цельсия),
- \( \Delta T \) — изменение температуры (в градусах Цельсия).
Определим массы:
- Масса алюминиевой кастрюли \( m_{Al} = 0,5 \, \text{кг} \).
- Масса воды \( m_{H_2O} = 2,8 \, \text{кг} \).
Удельные теплоемкости:
- Удельная теплоемкость алюминия \( c_{Al} \approx 900 \, \text{Дж/(кг} \cdot \text{°C)} \).
- Удельная теплоемкость воды \( c_{H_2O} \approx 4200 \, \text{Дж/(кг} \cdot \text{°C)} \).
Изменение температуры:
- Начальная температура \( T_1 = 45 \, \text{°C} \).
- Конечная температура \( T_2 = 100 \, \text{°C} \).
- Изменение температуры \( \Delta T = T_2 - T_1 = 100 - 45 = 55 \, \text{°C} \).
Рассчитаем количество теплоты для каждой части:
Для кастрюли: \[ Q_{Al} = m_{Al} \cdot c_{Al} \cdot \Delta T = 0,5 \, \text{кг} \cdot 900 \, \text{Дж/(кг} \cdot \text{°C)} \cdot 55 \, \text{°C} = 24750 \, \text{Дж}. \]
Для воды: \[ Q_{H_2O} = m_{H_2O} \cdot c_{H_2O} \cdot \Delta T = 2,8 \, \text{кг} \cdot 4200 \, \text{Дж/(кг} \cdot \text{°C)} \cdot 55 \, \text{°C} = 642960 \, \text{Дж}. \]
Общее количество теплоты: \[ Q_{\text{total}} = Q_{Al} + Q_{H_2O} = 24750 \, \text{Дж} + 642960 \, \text{Дж} = 667710 \, \text{Дж}. \]
Итак, для нагревания алюминиевой кастрюли с водой от 45 °С до 100 °С нужно передать примерно 667710 Дж тепла.
