Функция непрерывна на всей области определения. 2. Функция имеет одну точку разрыва. 4. Функция является гладкой на промежутке (1; +∞). 3. Функция является гладкой при х> 1. 5.…

Давайте рассмотрим каждый пункт, чтобы определить, как они могут относиться к одной и той же функции.

1. Функция непрерывна на всей области определения. – Да
2. Функция имеет одну точку разрыва. – Нет
3. Функция является гладкой на промежутке (1; +∞). – Да
4. Функция является гладкой при х> 1. – Да (это аналогично пункту 3)
5. Функция имеет одну точку, в которой она определена и при этом нарушается её гладкость. – Нет
6. Функция имеет одну угловую точку. – Да (это может быть связано с точкой разрыва)
7. Функция имеет ровно один нуль. – Да
8. Касательную можно провести в любой точке графика. – Нет (неверно, если есть точка разрыва или угловая точка)
9. График функции не имеет асимптот. – Да
10. Ровно в двух точках графика касательная параллельна оси х. – Да
11. На промежутке (0; 1) функция является выпуклой вверх. – Да
12. При х> 1 функция является выпуклой вниз. – Нет (это зависит от характера функции в этом интервале)
13. Неравенство f(x) > 0 верно на всей области определения. – Не имеется (это зависит от конкретной функции)
14. Функция не имеет точек перегиба. – Нет
15. Функция имеет одну точку перегиба. – Да
16. Функция не имеет наибольшего значения. – Да
17. Функция не имеет наименьшего значения. – Нет (если функция определена и существует минимум)
18. Функция имеет ровно один максимум. – Да
19. Функция имеет ровно один минимум. – Да

Если вам нужно более детальное объяснение по каждому пункту, я с радостью помогу!