Решить

Привет! Давай разберемся с задачами из этого теста.

1. Выполнить действия:

А) \(6^{3} \cdot 3^{2} / 3^{5}\)

Чтобы решить, нужно сначала упростить выражение:

• \(6^{3}\) оставляем как есть.
• \(3^{2} / 3^{5} = 3^{2-5} = 3^{-3}\).

Теперь: \[ 6^{3} \cdot 3^{-3} = (6 \cdot 3)^{3} \cdot 3^{-3} = 18^{3} \cdot 3^{-3} \]

Но если хочешь оставить в степени, то: \[ 6^{3} / 3^{3} = (6/3)^{3} = 2^{3} = 8 \]

Б) \((-1)^{3} - 3^{2}\)

Выполним по шагам:

• \((-1)^{3} = -1\)
• \(3^{2} = 9\)

Теперь вычисляем: \[ -1 - 9 = -10 \]

2. Упростить выражение:

С) \( (5c)^{5} \cdot c^{4} \)

Здесь используем свойства степеней: \[ (5^{5} \cdot c^{5}) \cdot c^{4} = 5^{5} \cdot c^{5+4} = 5^{5} \cdot c^{9} \]

3. Упростить выражение:

D) \( \frac{x^{3}}{(-3ab)^{-2}} \)

При делении степеней вычитаем показатели: \[ x^{3} \cdot (-3ab)^{2} \]

Это: \[ x^{3} \cdot \frac{1}{(-3)^2 \cdot a^2 \cdot b^2} = \frac{x^{3}}{9a^{2}b^{2}} \]

4. Представить в виде степени:

E) \( \frac{64a^{3}}{2^{5} \cdot 5^{3}} \)

Упрощаем:

• \(64\) можно представить как \(2^{6}\)

Значит: \[ \frac{2^{6}a^{3}}{2^{5} \cdot 5^{3}} \]

Это: \[ 2^{6-5} \cdot \frac{a^{3}}{5^{3}} = 2^{1} \cdot \frac{a^{3}}{5^{3}} = \frac{2a^{3}}{5^{3}} \]

5. Вычислить, используя свойства степени:

F) \( \frac{6^{12}}{36 \cdot 6^{9}} \)

Упрощаем выражение:

• Распишем \(36\) как \(6^{2}\)

Теперь: \[ \frac{6^{12}}{6^{2} \cdot 6^{9}} = \frac{6^{12}}{6^{11}} = 6^{12-11} = 6^{1} = 6 \]

Получилось! Надеюсь, объяснение было полезным. Если есть вопросы, дай знать!