Определи, какова в ёмкости масса воды температурой 0 °С, если в эту ёмкость попадает 1 кг пара при 100 °С и устанавливается температура 14 °С. Потерями энергии пренебречь.…

Чтобы определить массу воды в ёмкости, давайте воспользуемся законом сохранения энергии. В этом случае вся энергия, переданная от пара к воде, будет равна увеличению внутренней энергии воды.

1. Определим количество энергии, отданной паром. Когда пар конденсируется в воду, он избавляется от тепла, равного удельной теплоте парообразования, умноженной на массу пара.

   Формула для энергии, отданной паром: \[ Q_{\text{пар}} = m_{\text{пар}} \cdot L \] где:

   • \( m_{\text{пар}} = 1 \text{ кг} \) (масса пара),
   • \( L = 2{,}3 \cdot 10^{6} \text{ Дж/кг} \) (удельная теплота парообразования).

   Подставим значения: \[ Q_{\text{пар}} = 1 \cdot 2{,}3 \cdot 10^{6} = 2{,}3 \cdot 10^{6} \text{ Дж}. \]

2. Теперь вычислим, сколько энергии нужно для нагрева воды. Когда вода нагревается от 0 °C до 14 °C, количество тепла, полученного водой, определяется по формуле: \[ Q_{\text{вода}} = m_{\text{вода}} \cdot c \cdot \Delta T \] где:

   • \( m_{\text{вода}} \) — масса воды,
   • \( c = 4200 \text{ Дж/(кг. °C)} \) (удельная теплоёмкость воды),
   • \( \Delta T = 14 \text{ °C} - 0 \text{ °C} = 14 \text{ °C} \) (изменение температуры).

   Сравнивая два выражения, мы имеем: \[ Q_{\text{пар}} = Q_{\text{вода}}. \] Подставляем значения: \[ 2{,}3 \cdot 10^{6} = m_{\text{вода}} \cdot 4200 \cdot 14. \]

3. Решаем уравнение для определения массы воды: \[ m_{\text{вода}} = \frac{2{,}3 \cdot 10^{6}}{4200 \cdot 14}. \]

4. Выполним вычисления: \[ 4200 \cdot 14 = 58800. \] Теперь подставим это значение в формулу для массы воды: \[ m_{\text{вода}} = \frac{2{,}3 \cdot 10^{6}}{58800} \approx 39{,}1 \text{ кг}. \]

Округляя до целых, получаем:

\[ m_{\text{вода}} \approx 39 \text{ кг}. \]

Таким образом, в ёмкости находится примерно 39 кг воды.