Докажите что треугольник авс с основанием ВС равнобедреный, если угол в равен 80, а внешний угол при вершине а 100

Чтобы доказать, что треугольник \( ABC \) с основанием \( BC \) равнобедренный, если угол \( ACB \) равен \( 80^\circ \), а внешний угол при вершине \( A \) равен \( 100^\circ \), воспользуемся свойствами углов.

1. Заметим, что внешний угол \( A \) при вершине треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В нашем случае это угол \( ABC \) и угол \( ACB \).

   Внешний угол \( A = 100^\circ \) определяется следующим образом: \[ \text{внешний угол A} = \text{угол ABC} + \text{угол ACB} \]

2. Подставляем известные значения: \[ 100^\circ = \text{угол ABC} + 80^\circ \]

3. Выразим угол \( ABC \): \[ \text{угол ABC} = 100^\circ - 80^\circ = 20^\circ \]

4. Теперь мы знаем два угла треугольника \( ABC \):

   • Угол \( ACB = 80^\circ \)
   • Угол \( ABC = 20^\circ \)

5. Найдем угол \( CAB \): \[ \text{угол CAB} = 180^\circ - (\text{угол ABC} + \text{угол ACB}) = 180^\circ - (20^\circ + 80^\circ) = 80^\circ \]

6. У нас теперь все углы треугольника:

   • Угол \( ABC = 20^\circ \)
   • Угол \( ACB = 80^\circ \)
   • Угол \( CAB = 80^\circ \)

7. Мы видим, что угол \( ACB \) равен углу \( CAB \). Поскольку два угла равны, это означает, что стороны, напротив равных углов, также равны, т.е. \( AB = AC \).

Таким образом, треугольник \( ABC \) является равнобедренным, так как две его стороны равны.