Скоростной лифт массой 1.5 т разгоняется с места и движется вверх с ускорением 1м/с². Какую работу совершает двигатель лифта за 4 с?

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Данные:

   • Масса лифта \( m = 1.5 \, \text{т} = 1500 \, \text{кг} \).
   • Ускорение \( a = 1 \, \text{м/с}^2 \).
   • Время разгона \( t = 4 \, \text{с} \).

2. Сила тяжести: Сила тяжести, действующая на лифт, вычисляется по формуле \( F_g = m \cdot g \), где \( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 \): \[ F_g = 1500 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \approx 14715 \, \text{Н}. \]

3. Силы, действующие на лифт: Лифт поднимается, поэтому нужно учитывать как силу тяжести, так и силу, необходимую для разгона. Сила, которую нужно применить для разгона лифта, определяется по формуле \( F = m \cdot a \): \[ F_a = 1500 \, \text{кг} \cdot 1 \, \text{м/с}^2 = 1500 \, \text{Н}. \]

4. Общая сила, действующая на лифт: Суммарная сила, которую должен приложить двигатель, чтобы преодолеть силу тяжести и обеспечить ускорение, равна: \[ F_{total} = F_g + F_a = 14715 \, \text{Н} + 1500 \, \text{Н} = 16215 \, \text{Н}. \]

5. Работа, совершенная двигателем: Работа \( A \), совершенная двигателем, рассчитывается по формуле \( A = F \cdot s \), где \( s \) — путь, пройденный лифтом за время \( t \). Для нахождения пути используем формулу движения с постоянным ускорением: \[ s = \frac{1}{2} a t^2 = \frac{1}{2} \cdot 1 \, \text{м/с}^2 \cdot (4 \, \text{с})^2 = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 16 = 8 \, \text{м}. \]

6. Теперь вычисляем работу: \[ A = F_{total} \cdot s = 16215 \, \text{Н} \cdot 8 \, \text{м} = 129720 \, \text{Дж}. \]

Таким образом, работа, совершенная двигателем лифта за 4 секунды, составляет 129720 Дж.