движение материальной точки описывается уравнением x=15-2t+3t^2. приняв массу материальной точки за 2 кг, найти её импульс за 5 секунд

Чтобы найти импульс материальной точки, сначала необходимо рассчитать её скорость в заданный момент времени, а затем воспользоваться формулой для вычисления импульса.

1. Определим скорость: Скорость – это производная от положения по времени. Дано уравнение движения:

\[ x(t) = 15 - 2t + 3t^2. \]

Найдем производную:

\[ v(t) = \frac{dx}{dt} = -2 + 6t. \]

2. Вычислим скорость в момент времени t = 5 секунд:

\[ v(5) = -2 + 6 \cdot 5 = -2 + 30 = 28 \, \text{м/с}. \]

3. Найдем импульс: Импульс (p) рассчитывается по формуле:

\[ p = m \cdot v, \]

где \( m \) — масса материальной точки (в данном случае 2 кг), а \( v \) — скорость в момент времени 5 секунд.

Теперь подставим известные значения:

\[ p = 2 \, \text{кг} \cdot 28 \, \text{м/с} = 56 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}. \]

Таким образом, импульс материальной точки за 5 секунд составляет 56 кг·м/с.