Mandan Вариант 2 K-3 • 1. Функция задана формулой у = 4х- 30. Определите: а) значение у, если х =- 2,5; б) значение х, при котором у = - 6; в) проходит ли график функции через…
Mandan Вариант 2 K-3 • 1. Функция задана формулой у = 4х- 30. Определите: а) значение у, если х =- 2,5; б) значение х, при котором у = - 6; в) проходит ли график функции через точку В (7; - 3). • 2. а) Постройте график функции у -- 3х + 3. б) Укажите с помощью графика, при каком значении х значение у равно 6. • 3. В одной и той же системе координат постройте Найдите координаты точки пересечения графиков функций у = - 38х +15 и у = - 21х-36. 5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у =- 5х+8 и проходит через начало координат. реши все задания с решениям
Конечно! Давайте решим каждую задачу по порядку.
Задача 1
Функция задана формулой \( y = 4x - 30 \).
а) Найти значение \( y \), если \( x = -2.5 \):
Подставим значение \( x \) в формулу: \[ y = 4(-2.5) - 30 = -10 - 30 = -40 \] Ответ: \( y = -40 \)
б) Найти значение \( x \), при котором \( y = -6 \):
Решим уравнение: \[ -6 = 4x - 30 \] Приведем к стандартному виду: \[ 4x = -6 + 30 \\ 4x = 24 \\ x = \frac{24}{4} = 6 \] Ответ: \( x = 6 \)
в) Проверить, проходит ли график функции через точку \( B(7, -3) \):
Подставим \( x = 7 \) в функцию: \[ y = 4(7) - 30 = 28 - 30 = -2 \]
Поскольку \( y \) в точке B(-3) не равно -2, график не проходит через точку B. Ответ: Нет, график не проходит через точку \( B(7, -3) \).
Задача 2
Функция задана формулой \( y = -3x + 3 \).
а) Построить график функции:
Чтобы построить график, нужно найти две точки. Для этого можно взять значения \( x \):
При \( x = 0 \): \[ y = -3(0) + 3 = 3 \quad (точка (0, 3)) \]
При \( x = 1 \): \[ y = -3(1) + 3 = 0 \quad (точка (1, 0)) \]
Теперь отметим точки на координатной плоскости и проведем прямую.
б) Указать значение \( x \), при котором \( y = 6 \):
Решим уравнение: \[ 6 = -3x + 3 \] \[ 3x = 3 - 6 \\ 3x = -3 \\ x = -1 \] Ответ: \( x = -1 \).
Вы можете видеть на графике, что в точке \( x = -1 \) значение \( y \) равно 6.
Задача 3
Найти координаты точки пересечения графиков функций \( y = -38x + 15 \) и \( y = -21x - 36 \).
Приравняем уравнения: \[ -38x + 15 = -21x - 36 \]
Соберем все \( x \) в одной части: \[ -38x + 21x = -36 - 15 \\ -17x = -51 \\ x = 3 \]
Теперь подставим \( x = 3 \) в одно из уравнений, например, в \( y = -38x + 15 \): \[ y = -38(3) + 15 = -114 + 15 = -99 \]
Ответ: Точка пересечения: \( (3, -99) \).
Задача 5
Задать формулу линейной функции, график которой параллелен прямой \( y = -5x + 8 \) и проходит через начало координат.
Параллельная прямая будет иметь ту же наклон (угловой коэффициент) \( m = -5 \). Формула будет иметь вид: \[ y = -5x + b \] Так как прямая проходит через начало координат, подставим \( (0,0) \): \[ 0 = -5(0) + b \implies b = 0 \] Итак, формула функции: \[ y = -5x \]
Ответ: \( y = -5x \).
Вот все решения! Если вам нужно больше помощи или пояснений, не стесняйтесь спрашивать.
