Периметр параллелограмма равен 64 сантиметра, а его высоты 7 сантиметров и 9 сантиметров. Найдите стороны параллелограмма
Чтобы найти стороны параллелограмма, нужно вспомнить, что периметр \( P \) параллелограмма вычисляется по формуле:
\[ P = 2(a + b) \]
где \( a \) и \( b \) – это длины соседних сторон параллелограмма. У нас есть информация, что периметр равен 64 сантиметра, значит:
\[ 2(a + b) = 64 \] \[ a + b = 32 \quad (1) \]
Также у нас есть высоты параллелограмма, которые равны 7 см и 9 см. Высоты соответствуют разным основаниям параллелограмма, и можно использовать формулу для площади параллелограмма, которая равна произведению основания на высоту:
\[ S = a \cdot h_1 = b \cdot h_2 \]
где \( h_1 = 7 \) см и \( h_2 = 9 \) см. Если обозначить:
\[ S = a \cdot 7 = b \cdot 9 \]
то у нас есть два уравнения:
- \( S = 7a \) (2)
- \( S = 9b \) (3)
Из уравнения (2) и (3) мы можем выразить \( a \) и \( b \) через \( S \):
\[ a = \frac{S}{7} \quad (4) \] \[ b = \frac{S}{9} \quad (5) \]
Теперь подставим уравнения (4) и (5) в уравнение (1):
\[ \frac{S}{7} + \frac{S}{9} = 32 \]
Чтобы решить это уравнение, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 7 и 9 – это 63:
\[ \frac{9S}{63} + \frac{7S}{63} = 32 \] \[ \frac{16S}{63} = 32 \]
Теперь умножим обе стороны на 63:
\[ 16S = 2016 \]
Решим для \( S \):
\[ S = \frac{2016}{16} = 126 \]
Теперь можем найти \( a \) и \( b \) подставив \( S \) в уравнения (4) и (5):
\[ a = \frac{126}{7} = 18 \] \[ b = \frac{126}{9} = 14 \]
Таким образом, стороны параллелограмма равны: одна сторона – 18 см, другая – 14 см.
