Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим количество книг на полке как ( x ). Тогда количество книг в шкафу будет ( 6x ), так как в книжном шкафу в 6 раз больше книг, чем на полке.
После того как из шкафа было взято 46 книг, в шкафу останется ( 6x - 46 ) книг. С полки также было взято 18 книг, и на полке останется ( x - 18 ) книг.
По условию задачи, после того как книги были взяты, на полке осталось на 97 книг меньше, чем в шкафу. Это можно записать в виде уравнения:
[
x - 18 = (6x - 46) - 97
]
Теперь упростим уравнение:
[
x - 18 = 6x - 46 - 97
]
[
x - 18 = 6x - 143
]
Переносим все термины с ( x ) в одну сторону:
[
x - 6x = -143 + 18
]
[
-5x = -125
]
Теперь делим обе стороны на -5:
[
x = 25
]
Теперь, чтобы найти количество книг в шкафу, подставим значение ( x ) обратно в наше первое уравнение:
[
6x = 6 \cdot 25 = 150
]
Таким образом, изначально на полке было 25 книг, а в шкафу — 150 книг.
Ответ: В книжном шкафу было 150 книг, а на полке — 25 книг.
