в книжном шкафу было в 6 раз больше книг, чем на полке. после того как из 1 шкафа взяла 46 книг, а с полки 18 книг, на полке осталось на 97 книг меньше, чем в шкафу. сколько книг…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим количество книг на полке как \( x \). Тогда количество книг в шкафу будет \( 6x \), так как в книжном шкафу в 6 раз больше книг, чем на полке.

После того как из шкафа было взято 46 книг, в шкафу останется \( 6x - 46 \) книг. С полки также было взято 18 книг, и на полке останется \( x - 18 \) книг.

По условию задачи, после того как книги были взяты, на полке осталось на 97 книг меньше, чем в шкафу. Это можно записать в виде уравнения:

\[ x - 18 = (6x - 46) - 97 \]

Теперь упростим уравнение:

\[ x - 18 = 6x - 46 - 97 \] \[ x - 18 = 6x - 143 \]

Переносим все термины с \( x \) в одну сторону:

\[ x - 6x = -143 + 18 \] \[ -5x = -125 \]

Теперь делим обе стороны на -5:

\[ x = 25 \]

Теперь, чтобы найти количество книг в шкафу, подставим значение \( x \) обратно в наше первое уравнение:

\[ 6x = 6 \cdot 25 = 150 \]

Таким образом, изначально на полке было 25 книг, а в шкафу — 150 книг.

Ответ: В книжном шкафу было 150 книг, а на полке — 25 книг.