Решить

Привет! Давай решим эти задачи вместе.

6.2.2.

Нужно найти первые четыре члена последовательности \( x_n = 2^{n+1} \).

1. \( x_1 = 2^{1+1} = 2^2 = 4 \)
2. \( x_2 = 2^{2+1} = 2^3 = 8 \)
3. \( x_3 = 2^{3+1} = 2^4 = 16 \)
4. \( x_4 = 2^{4+1} = 2^5 = 32 \)

6.2.3.

Нужно найти первые четыре члена последовательности \( x_n = n^2 + 2n + 3 \).

1. \( x_1 = 1^2 + 2 \times 1 + 3 = 1 + 2 + 3 = 6 \)
2. \( x_2 = 2^2 + 2 \times 2 + 3 = 4 + 4 + 3 = 11 \)
3. \( x_3 = 3^2 + 2 \times 3 + 3 = 9 + 6 + 3 = 18 \)
4. \( x_4 = 4^2 + 2 \times 4 + 3 = 16 + 8 + 3 = 27 \)

6.2.4.

Нужно найти первые четыре члена последовательности \( x_n = (-1)^n + 1 \).

1. \( x_1 = (-1)^1 + 1 = -1 + 1 = 0 \)
2. \( x_2 = (-1)^2 + 1 = 1 + 1 = 2 \)
3. \( x_3 = (-1)^3 + 1 = -1 + 1 = 0 \)
4. \( x_4 = (-1)^4 + 1 = 1 + 1 = 2 \)

6.2.5.

Нужно найти первые четыре члена последовательности \( x_n = \frac{n + 1}{n^2} \).

1. \( x_1 = \frac{1 + 1}{1^2} = \frac{2}{1} = 2 \)
2. \( x_2 = \frac{2 + 1}{2^2} = \frac{3}{4} = 0.75 \)
3. \( x_3 = \frac{3 + 1}{3^2} = \frac{4}{9} \approx 0.44 \)
4. \( x_4 = \frac{4 + 1}{4^2} = \frac{5}{16} = 0.3125 \)

6.2.6.

Нужно найти первые четыре члена последовательности \( x_n = \sin \frac{n \pi}{2} \).

1. \( x_1 = \sin \frac{1 \pi}{2} = \sin \frac{\pi}{2} = 1 \)
2. \( x_2 = \sin \frac{2 \pi}{2} = \sin \pi = 0 \)
3. \( x_3 = \sin \frac{3 \pi}{2} = -1 \)
4. \( x_4 = \sin \frac{4 \pi}{2} = \sin 2\pi = 0 \)

6.2.7.

Нужно найти первые четыре члена последовательности \( x_1 = -1, x_n = - x_{n-1} \).

1. \( x_1 = -1 \)
2. \( x_2 = - x_1 = -(-1) = 1 \)
3. \( x_3 = - x_2 = -1 \)
4. \( x_4 = - x_3 = 1 \)

Если тебе нужно что-то ещё уточнить, дай знать! 😊