(3m+4n в второй степени)(4n в второй степени -3m) представить в виде многочлена стандартного вида
Чтобы представить выражение \((3m + 4n)^2(4n^2 - 3m)\) в виде многочлена стандартного вида, начнем с раскрытия скобок.
Сначала раскроим квадрат первого множителя: \[ (3m + 4n)^2 = (3m)^2 + 2 \cdot (3m) \cdot (4n) + (4n)^2 = 9m^2 + 24mn + 16n^2. \]
Теперь мы подставим это выражение в наш исходный многочлен: \[ (9m^2 + 24mn + 16n^2)(4n^2 - 3m). \]
Далее, мы будем умножать каждый член первого множителя на каждый член второго множителя:
- \(9m^2 \cdot 4n^2 = 36m^2n^2,\)
- \(9m^2 \cdot (-3m) = -27m^3,\)
- \(24mn \cdot 4n^2 = 96mn^3,\)
- \(24mn \cdot (-3m) = -72m^2n,\)
- \(16n^2 \cdot 4n^2 = 64n^4,\)
- \(16n^2 \cdot (-3m) = -48mn^2.\)
Теперь соберем все полученные члены вместе: \[ -27m^3 + 36m^2n^2 + 96mn^3 - 72m^2n + 64n^4 - 48mn^2. \]
Постепенно раскладываем по степеням: \[ -27m^3 + (36m^2n^2 - 72m^2n) + 96mn^3 - 48mn^2 + 64n^4. \]
Теперь мы можем объединить подобные члены, если это возможно.
Итак, итоговое выражение в стандартном виде будет: \[ -27m^3 + 36m^2n^2 - 72m^2n + 96mn^3 - 48mn^2 + 64n^4. \]
