пружину детского пистолета перед выстрелом сжали на 10 см. Жестокость пружины 50 н/м. Какую скорость будет иметь шарик массой 5 грамм при вылете из постолетика. Полное решение

Для решения задачи начнем с определения потенциальной энергии, накопленной в пружине, и последующего превращения этой энергии в кинетическую энергию шарика.

1. Определим потенциальную энергию пружины: Потенциальная энергия \( E_p \) в сжатой пружине рассчитывается по формуле: \[ E_p = \frac{1}{2} k x^2 \] где:

   • \( k \) — жесткость пружины (в этом случае 50 Н/м),
   • \( x \) — сжатие пружины (в этом случае 10 см = 0.1 м).

   Подставим значения: \[ E_p = \frac{1}{2} \cdot 50 \, \text{Н/м} \cdot (0.1 \, \text{м})^2 \] \[ E_p = \frac{1}{2} \cdot 50 \cdot 0.01 = \frac{50}{200} = 0.25 \, \text{Дж} \]

2. Определяем массу шарика в килограммах: Масса шарика \( m \) составляет 5 грамм, что равно: \[ m = 5 \, \text{г} = 0.005 \, \text{кг} \]

3. Используем закон сохранения энергии: В момент вылета шарика, вся потенциальная энергия пружины будет преобразована в кинетическую энергию шарика \( E_k \): \[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \] где \( v \) — скорость шарика при вылете.

   Так как потенциальная энергия пружины равна кинетической энергии шарика, можем записать: \[ E_p = E_k \] \[ 0.25 \, \text{Дж} = \frac{1}{2} \cdot 0.005 \, \text{кг} \cdot v^2 \]

4. Решим уравнение для скорости \( v \): Умножим обе стороны на 2: \[ 0.5 = 0.005 v^2 \] Разделим обе стороны на 0.005: \[ v^2 = \frac{0.5}{0.005} = 100 \] Теперь найдём скорость \( v \) взяв квадратный корень: \[ v = \sqrt{100} = 10 \, \text{м/с} \]

Таким образом, скорость шарика при вылете из пистолета составит 10 м/с.