В треугольнике ABC: AB = 2, AC = 8, cos A = 1/8. Найти BC.

Для решения задачи о нахождении стороны BC в треугольнике ABC, где даны AB = 2, AC = 8 и cos A = 1/8, воспользуемся теоремой косинусов.

Теорема косинусов звучит следующим образом:

\[ BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos A. \]

Теперь подставим известные значения:

1. \( AB = 2 \)
2. \( AC = 8 \)
3. \( \cos A = \frac{1}{8} \)

Теперь вычислим:

\[ BC^2 = 2^2 + 8^2 - 2 \cdot 2 \cdot 8 \cdot \frac{1}{8}. \]

Посчитаем каждую часть отдельно:

• \( 2^2 = 4 \)
• \( 8^2 = 64 \)
• \( 2 \cdot 2 \cdot 8 \cdot \frac{1}{8} = 4 \)

Теперь подставим эти значения в формулу:

\[ BC^2 = 4 + 64 - 4 = 64. \]

Таким образом, находим BC:

\[ BC = \sqrt{64} = 8. \]

Ответ: сторона BC равна 8.