Найдите площадь равнобедреного треугольника абс с боковой стороной 17см и периметром 64см

Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника с боковой стороной 17 см и периметром 64 см, начнем с вычисления оснований треугольника.

1. Найдем основание треугольника. Поскольку у нас есть периметр равнобедренного треугольника, формула периметра будет выглядеть следующим образом:

   \( P = 2a + b \)

   где \( a \) – длина боковой стороны, а \( b \) – длина основания.

   Подставим известные значения:

   \( 64 = 2 \times 17 + b \)

   Это упрощается до:

   \( 64 = 34 + b \)

   Теперь вычтем 34 из обеих сторон:

   \( b = 64 - 34 = 30 \) см.

2. Теперь у нас есть все стороны треугольника: длина боковой стороны \( a = 17 \) см и длина основания \( b = 30 \) см. Теперь мы можем найти высоту треугольника.

3. Для этого можем использовать теорему Пифагора. Высота \( h \) будет делить основание пополам. Таким образом, половина основания будет равна:

   \( \frac{b}{2} = \frac{30}{2} = 15 \) см.

4. Теперь, используя теорему Пифагора:

   \( a^2 = h^2 + \left(\frac{b}{2}\right)^2 \)

   Подставим известные значения:

   \( 17^2 = h^2 + 15^2 \)

   Вычислим квадраты:

   \( 289 = h^2 + 225 \)

   Перепишем уравнение:

   \( h^2 = 289 - 225 \)

   \( h^2 = 64 \)

   Таким образом, высота \( h = 8 \) см.

5. Теперь, зная основание и высоту, можем найти площадь \( S \) треугольника по формуле:

   \( S = \frac{1}{2} \times b \times h \)

   Подставим значения:

   \( S = \frac{1}{2} \times 30 \times 8 = 120 \) см².

Итак, площадь равнобедренного треугольника составляет 120 см².