В книжном магазине продается 12 наборов с наклейками. Сколькими способами можно выбрать 7 наборов для покупки

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться формулой комбинаторики для нахождения количества способов выбрать \( k \) элементов из \( n \):

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

В данном случае у нас есть 12 наборов, и мы хотим выбрать 7 из них. Здесь \( n = 12 \) и \( k = 7 \).

Подставим значения в формулу:

\[ C(12, 7) = \frac{12!}{7!(12-7)!} = \frac{12!}{7! \cdot 5!} \]

Теперь нужно вычислить факториалы:

\[ 12! = 12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7! \] Поэтому в формуле можем сократить \( 7! \):

\[ C(12, 7) = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8}{5!} \]

Теперь вычислим \( 5! \):

\[ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \]

Теперь подставим этот результат обратно в формулу:

\[ C(12, 7) = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8}{120} \]

Посчитаем числитель:

\[ 12 \times 11 = 132, \] \[ 132 \times 10 = 1320, \] \[ 1320 \times 9 = 11880, \] \[ 11880 \times 8 = 95040. \]

Теперь поделим на 120:

\[ C(12, 7) = \frac{95040}{120} = 792. \]

Таким образом, существует 792 способа выбрать 7 наборов из 12.