3y*(3y²)³ : 27*3⁵

Конечно! Давайте решим выражение \(3y \cdot (3y^2)^3 : 27 \cdot 3^5\) шаг за шагом.

1. Упростим числитель \(3y \cdot (3y^2)^3\):

   • Сначала найдем \((3y^2)^3\). Используем правило степени: \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\).
   • Получаем \((3y^2)^3 = 3^3 \cdot (y^2)^3 = 27y^6\).
   • Теперь подставим это в выражение: \[ 3y \cdot (3y^2)^3 = 3y \cdot 27y^6 = 81y^7. \]

2. Упростим знаменатель \(27 \cdot 3^5\):

   • Мы знаем, что \(27 = 3^3\), поэтому \(27 \cdot 3^5 = 3^3 \cdot 3^5 = 3^{3+5} = 3^8\).

3. Теперь запишем наше выражение: \[ \frac{81y^7}{3^8}. \]

4. Сконвертируем 81 в степени:

   • Поскольку \(81 = 3^4\), мы можем записать \(81y^7\) как \(3^4y^7\).
   • Таким образом, выражение станет: \[ \frac{3^4y^7}{3^8}. \]

5. Упростим дробь:

   • Используем правило деления степеней: \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\): \[ \frac{3^4}{3^8} = 3^{4-8} = 3^{-4}. \]
   • Теперь можем записать это в виде: \[ \frac{y^7}{3^4} = \frac{y^7}{81}. \]

Таким образом, окончательный ответ — \(\frac{y^7}{81}\).

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то ещё, пожалуйста, дайте знать!