Составьте уравнение прямой параллельной y=-1/2x+11 проходящей через точку пересечения графиков y=2x-5 и y=-x+4.постройте
Из условия задачи, у нас есть два уравнения графиков:
- y = 2x - 5
- y = -x + 4
Для начала, найдем точку пересечения этих двух прямых.
Приравняем выражения для y: 2x - 5 = -x + 4
Избавимся от x в левой части уравнения, сложив -x и x: 3x - 5 = 4
Перенесем -5 на правую сторону уравнения: 3x = 4 + 5 3x = 9
Разделим обе части уравнения на 3: x = 9/3 x = 3
Теперь подставим найденное значение x обратно в любое из двух начальных уравнений (на пример, в уравнение 1)). y = 2 * 3 - 5 y = 6 - 5 y = 1
Таким образом, точка пересечения графиков имеет координаты (3, 1).
Теперь построим уравнение прямой, которая параллельна прямой y = -1/2x + 11 и проходит через данную точку (3, 1).
Поскольку параллельные прямые имеют одинаковый наклон, уравнение этой прямой будет иметь тот же коэффициент перед x, то есть -1/2.
Используем формулу уравнения прямой y = mx + b, где m - коэффициент перед x, b - свободный член: y = -1/2x + b
Подставим координаты точки (3, 1) чтобы определить свободный член b: 1 = -1/2 * 3 + b 1 = -3/2 + b
Переместим -3/2 на правую сторону: 1 + 3/2 = b 2/2 + 3/2 = b 5/2 = b
Таким образом, уравнение искомой прямой будет: y = -1/2x + 5/2
Построим график: {{{ graph( 300, 300, -10, 10, -10, 10, -1/2x+11, 2x-5, -x+4, -1/2*x+5/2) }}}
