27⁷/9¹⁰

Чтобы решить выражение \( \frac{27^7}{9^{10}} \), давайте сначала упростим его, используя свойства степеней.

1. Обратите внимание, что \( 27 \) можно записать как \( 3^3 \), а \( 9 \) можно записать как \( 3^2 \). Таким образом, у нас есть: \[ 27^7 = (3^3)^7 = 3^{3 \cdot 7} = 3^{21} \] и \[ 9^{10} = (3^2)^{10} = 3^{2 \cdot 10} = 3^{20}. \]

2. Теперь мы можем подставить полученные значения обратно в выражение: \[ \frac{27^7}{9^{10}} = \frac{3^{21}}{3^{20}}. \]

3. Используем свойство деления степеней: \[ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}. \] Применив это свойство, получаем: \[ \frac{3^{21}}{3^{20}} = 3^{21-20} = 3^1 = 3. \]

Таким образом, значение выражения \( \frac{27^7}{9^{10}} \) равно \( 3 \).