4x ^ 2 - 12x + 9 > 0 реши через дискриминант
Чтобы решить неравенство \( 4x^2 - 12x + 9 > 0 \) с использованием дискриминанта, начнем с нахождения корней соответствующего квадратного уравнения \( 4x^2 - 12x + 9 = 0 \).
Находим дискриминант \( D \): Дискриминант вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] В нашем уравнении \( a = 4 \), \( b = -12 \), \( c = 9 \). Подставим эти значения в формулу: \[ D = (-12)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 9 \] \[ D = 144 - 144 \] \[ D = 0 \]
Находим корни уравнения: Поскольку дискриминант равен нулю, у нас есть один корень (двойной корень). Корень находим по формуле: \[ x = \frac{-b}{2a} \] Подставим значения: \[ x = \frac{12}{2 \cdot 4} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} \]
Определяем знак выражения: Двойной корень \( x = \frac{3}{2} \) значит, что выражение \( 4x^2 - 12x + 9 \) в этой точке равно нулю. Теперь нам нужно проанализировать знак квадратного трехчлена.
Для этого рассмотрим области:
- Для \( x < \frac{3}{2} \) (например, возьмем \( x = 0 \)): \[ 4(0)^2 - 12(0) + 9 = 9 > 0 \]
- Для \( x > \frac{3}{2} \) (например, возьмем \( x = 2 \)): \[ 4(2)^2 - 12(2) + 9 = 16 - 24 + 9 = 1 > 0 \]
Таким образом, мы видим, что:
- Выражение \( 4x^2 - 12x + 9 > 0 \) для \( x < \frac{3}{2} \) и \( x > \frac{3}{2} \).
- В точке \( x = \frac{3}{2} \) оно равно нулю.
- Записываем ответ: Неравенство \( 4x^2 - 12x + 9 > 0 \) выполняется для:
\[ x \in (-\infty, \frac{3}{2}) \cup (\frac{3}{2}, +\infty) \]
Это конечный результат решения неравенства с помощью дискриминанта. Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь обращаться!
