.

Привет! Давай разберем задачи одну за другой.

1. Доказать, что треугольник ABC с основанием AC равнобедренный, если угол A равен 60°, а внешний угол при вершине B – 120°:

   • Внешний угол при вершине B равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Это значит, что угол C = 120° - угол A.
   • Если угол A = 60°, то угол C = 120° - 60° = 60°.
   • Таким образом, углы A и C равны. Следовательно, треугольник ABC равнобедренный (так как два угла равны).

2. Найдите угол B равнобедренного треугольника ABC с основанием AC, если один из углов при его основании равен 35°:

   • В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Поскольку угол A и угол C равны по 35°, общая сумма углов A и C = 70°.
   • Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому угол B = 180° - 70° = 110°.

3. Пусть в треугольнике ABC высота BM — медиана, внешний угол при вершине A равен 145°. Найдите угол MBC:

   • Внешний угол при вершине A равен 145°, поэтому внутренний угол A = 180° - 145° = 35°.
   • Высота BM делит треугольник на два равных по основанию. Если внутренний угол A равен 35°, то угол MBC будет также 35°, потому что BM — медиана и стягивает равные уголки от A.

4. Прямые AB и CD пересекаются в точке O. Угол AOC равен 80°, найдите угол при вершине D треугольника OBD, если отрезки OD и OB равны:

   • Так как OD = OB, треугольник OBD равнобедренный.
   • Угол AOC = 80°. Угол AOC составной и равен сумме углов AOD и DOC.
   • В равнобедренном треугольнике угол при равных сторонах равен между собой. Следовательно, угол OBD и угол ODB равны.

   Применяя знания о сумме углов в треугольниках и той информации, что угол AOC равен 80°, а треугольник равнобедренный, можем соотнесить стороны и найти нужные оставшиеся углы.

Если остались вопросы, обращайся!