Чтобы правильно определить варианты ответов с верным объяснением написания выделенных слов, давайте проанализируем каждое из предложенных утверждений:
ПАЛЬЦЕМ — действительно, в окончаниях имён существительных после Ц пишется Е, это правильное утверждение.
ЧЁРНЫЙ — выбор гласной ё в корне после шипящего действительно обусловлен ударением. Поэтому это также верное объяснение.
ДЫШАЩИЙ — правильное написание суффикса действительного причастия зависит от спряжения, и в данном случае в 11 спряжении действительно пишется буква И, а не А. Это утверждение неверное.
МАРИИ — выбор гласной в окончании имени действительно объясняется его принадлежностью к 1-му склонению, следовательно, это правильное утверждение.
ДОГАДАТЬСЯ — написание безударной гласной в корне проверяется однокоренным словом, это утверждение тоже верное.
Итак, правильные варианты ответов:
1, 2, 4, 5.