Реши подробно с объяснением

Привет! Давай разберём каждый из этих пунктов по порядку.

1. Найти координаты вектора \( \vec{c} = \vec{a} + \vec{b} \).

   Даны векторы \( \vec{a} = (2; -4; 3) \) и \( \vec{b} = (-3; 1; \frac{1}{2}) \).

   Для нахождения координат вектора \( \vec{c} \), нужно сложить соответствующие координаты векторов \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \):

   • Первая координата: \( 2 + (-3) = -1 \)
   • Вторая координата: \( -4 + 1 = -3 \)
   • Третья координата: \( 3 + \frac{1}{2} = 3.5 \)

   Таким образом, \( \vec{c} = (-1; -3; 3.5) \).

2. Найти координаты вектора \( \vec{p} = 2\vec{a} - \frac{1}{2}\vec{b} - 3\vec{c} \).

   Даны векторы: \( \vec{a} = (1; -2; 0) \), \( \vec{b} = (-3; -6; 0) \), \( \vec{c} = (0; -3; 4) \).

   Для начала найдем \( 2\vec{a} \), \(-\frac{1}{2}\vec{b} \) и \(-3\vec{c} \):

   • \( 2\vec{a} = (2 \times 1; 2 \times -2; 2 \times 0) = (2; -4; 0) \).
   • \(-\frac{1}{2}\vec{b} = \left(-\frac{1}{2} \times -3; -\frac{1}{2} \times -6; -\frac{1}{2} \times 0\right) = \left(\frac{3}{2}; 3; 0\right) \).
   • \(-3\vec{c} = (-3 \times 0; -3 \times -3; -3 \times 4) = (0; 9; -12) \).

   Теперь сложим их:

   \( \vec{p} = (2; -4; 0) + \left(\frac{3}{2}; 3; 0\right) + (0; 9; -12) \).

   • Первая координата: \( 2 + \frac{3}{2} + 0 = \frac{7}{2} \).
   • Вторая координата: \( -4 + 3 + 9 = 8 \).
   • Третья координата: \( 0 + 0 - 12 = -12 \).

   Таким образом, \( \vec{p} = \left(\frac{7}{2}; 8; -12\right) \).

3. Найти значения \( t \) и \( l \), при которых векторы \( \vec{a} = (6; 9; l) \) и \( \vec{b} = (16; 2; t) \) коллинеарны.

   Векторы коллинеарны, если их координаты пропорциональны, то есть:

   \( \frac{6}{16} = \frac{9}{2} = \frac{l}{t} \).

   Решим систему:

   1. \( \frac{6}{16} = \frac{9}{2} \).

      Уравнение неверное, так как \( \frac{6}{16} \neq \frac{9}{2} \), поэтому пересчитаем пропорции для коллинеарности между парами:

   2. \( \frac{6}{16} = \frac{l}{t} \) и \( \frac{9}{2} = \frac{l}{t} \).

   Мы видим, что система не имеет смысла без корректного соотношения третьих элементов, которые зависят от вашей формулировки. Давай убедимся, что ты отметил условие пропорции для третьих элементов. Можешь перепроверить пропорции или дайте другое ограничение для \( l \) и \( t \).

Если застрял, дай знать!