На бумаге в клетку со стороной 1 см начертили отрезок AB . На отрезке AB случайным образом выбрали точку X . Какова вероятность того, что точка X расположена на отрезке CB ,…
На бумаге в клетку со стороной 1 см начертили отрезок AB. На отрезке AB случайным образом выбрали точку X. Какова вероятность того, что точка X расположена на отрезке CB, принадлежащем отрезку AB? Выбери верный вариант ответа а) 0,25 б) 0,125 в)0,75
Для решения задачи рассмотрим отрезок \( AB \) длиной 1 см. Поскольку он начерчен на бумаге в клетку, можно представить, что у нас есть координаты: \( A(0) \) и \( B(1) \).
Действуем следующим образом:
Определим длину отрезка \( CB \). Предположим, что точка \( C \) расположена на отрезке \( AB \) так, что длина отрезка \( CB \) равна \( 0,25 \) см (например, точка \( C \) может находиться в координате \( 0,75 \), тогда \( CB \) будет от \( 0,75 \) до \( 1 \)).
Теперь рассчитаем вероятность выбора точки \( X \), которая находится на отрезке \( CB \). Для этого найдем отношение длины отрезка \( CB \) к общей длине отрезка \( AB \): \[ \text{Длина } CB = 0,25 \, \text{см} \] \[ \text{Общая длина } AB = 1 \, \text{см} \] \[ P(X \in CB) = \frac{\text{Длина } CB}{\text{Длина } AB} = \frac{0,25}{1} = 0,25 \]
Таким образом, вероятность того, что точка \( X \) расположена на отрезке \( CB \), равна \( 0,25 \).
Выбор правильного ответа: а) 0,25.
