не выполняя построения, найдите координаты точек перессечения параболы y=x²+4 и прямой x+y=6

Давайте решим эту задачу, находя точки пересечения параболы \( y = x^2 + 4 \) и прямой \( x + y = 6 \).

Сначала выразим \( y \) из уравнения прямой:

\[ y = 6 - x. \]

Теперь подставим это значение \( y \) в уравнение параболы:

\[ 6 - x = x^2 + 4. \]

Приведем уравнение к стандартному виду, перенесем все члены в одну сторону:

\[ x^2 + x + 4 - 6 = 0, \] \[ x^2 + x - 2 = 0. \]

Теперь можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9. \]

Поскольку дискриминант положительный, у нас будет два различных корня. Найдем их:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + 3}{2} = 1, \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - 3}{2} = -2. \]

Теперь у нас есть значения \( x \). Подставим их обратно в уравнение прямой, чтобы найти соответствующие значения \( y \):

Для \( x_1 = 1 \): \[ y_1 = 6 - 1 = 5. \]

Для \( x_2 = -2 \): \[ y_2 = 6 - (-2) = 8. \]

Таким образом, мы нашли точки пересечения параболы \( y = x^2 + 4 \) и прямой \( x + y = 6 \). Эти точки:

• \( (1, 5) \)
• \( (-2, 8) \)

Если вам нужны дополнительные пояснения по этому решению или по какой-либо другой теме, дайте знать!