от квадратного листа фанеры отрезали прямоугольную полосу шириной 2 м. площадь оставшейся части составила 24 м². найдите первоначальную площадь листа
Давайте разберёмся с этой задачей шаг за шагом.
Обозначим сторону квадратного листа фанеры как \( x \) метров. Тогда площадь квадратного листа будет равна \( x^2 \) квадратных метров.
Из квадратного листа была вырезана прямоугольная полоса шириной 2 м, площадь оставшейся части составила 24 м². Это значит, что после вырезания полосы оставшаяся площадь равна: \[ x^2 - \text{площадь вырезанной полосы} = 24 \text{ м²} \]
Площадь вырезанной полосы можно найти, умножив ширину полосы на её длину. Длина полосы будет равна \( x \) (так как она отрезана вдоль одной из сторон квадрата). Следовательно: \[ \text{площадь вырезанной полосы} = 2 \cdot x \]
Подставим это выражение в уравнение: \[ x^2 - 2x = 24 \]
Теперь преобразуем уравнение: \[ x^2 - 2x - 24 = 0 \]
Это квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 4 + 96 = 100 \]
Находим корни уравнения по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 \pm 10}{2} \] Это даёт два значения: \[ x_1 = \frac{12}{2} = 6 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-8}{2} = -4 \] Мы игнорируем отрицательное значение, так как оно не может быть длиной.
Таким образом, \( x = 6 \) м. Теперь мы можем найти первоначальную площадь листа: \[ \text{Площадь листа} = x^2 = 6^2 = 36 \text{ м²} \]
Ответ: первоначальная площадь листа фанеры составляет 36 м².
