тело начинает двигаться из состояния покоя равноускоренно и за десятую секунду проходит путь s10=38метров. найти путь, пройденный телом за двенадцатую секунду движения

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся формулами равномерно ускоренного движения. Нам известно, что тело начинает движение из состояния покоя, то есть начальная скорость \( v_0 = 0 \).

По формуле для пути при равноускоренном движении за время \( t \): \[ s = v_0 t + \frac{a t^2}{2} \] Теперь мы знаем, что за первые 0,1 секунды (десятую секунду) тело прошло 38 метров: \[ s_{10} = 38 = 0 + \frac{a (0.1)^2}{2} \] Это упрощается до: \[ 38 = \frac{a \cdot 0.01}{2} \] Умножим обе стороны на 2: \[ 76 = a \cdot 0.01 \] Теперь найдем ускорение \( a \): \[ a = \frac{76}{0.01} = 7600 \, \text{м/с}^2 \]

Теперь, чтобы найти путь, пройденный телом за двенадцатую секунду, нам нужно определить, какой путь тело пройдет с 11-й по 12-ю секунду. Для этого сначала найдем общий путь, пройденный телом за 12 секунд, а затем - за 11 секунд.

Сначала вычислим путь за 12 секунд: \[ s_{12} = v_0 \cdot 12 + \frac{a \cdot 12^2}{2} = 0 + \frac{7600 \cdot 144}{2} \] \[ s_{12} = \frac{7600 \cdot 144}{2} = 7600 \cdot 72 = 547200 \, \text{метров} \]

Теперь вычислим путь за 11 секунд: \[ s_{11} = v_0 \cdot 11 + \frac{a \cdot 11^2}{2} = 0 + \frac{7600 \cdot 121}{2} \] \[ s_{11} = \frac{7600 \cdot 121}{2} = 7600 \cdot 60.5 = 459800 \, \text{метров} \]

Теперь, чтобы найти путь, пройденный телом именно за двенадцатую секунду, вычтем путь за 11 секунд из пути за 12 секунд: \[ s_{12 \text{ (по всей длине)}} - s_{11 \text{ (по всей длине)}} = 547200 - 459800 = 87400 \, \text{метров} \]

Таким образом, путь, пройденный телом за двенадцатую секунду движения, составляет 87400 метров.